В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить так, что они осветят всю плоскость.

   Решение

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 65]      

Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB и хорда CD пересекаются в точке M, CMB = 73^o, угловая величина дуги BC равна 110^o. Найдите величину дуги BD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A₁ , A₂ , B₁ , B₂ , C₁ , C₂ , D₁ и D₂ 960. Докажите, что если A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂ , то четырехугольник, образованный прямыми A₁A₂ , B₁B₂ , C₁C₂ , D₁D₂ , можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 65]