Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]

Задача 55529

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $\angle$ APB = $\angle$ ACB + 60^o, $\angle$ BPC = $\angle$ BAC + 60^o, $\angle$ CPA = $\angle$ CBA + 60^o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53569

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что $\angle$ AOB = $\angle$ AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56561

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 4
Классы: 8

В окружность вписаны треугольники T₁ и T₂, причем вершины треугольника T₂ являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T₁. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T₁ и T₂, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T₁ и пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 108052

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115329

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 64]