В треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и ACO = 30^o.

   Решение

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.

   Решение

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

   Решение

Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?

   Решение

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinⁿ x- cosⁿ x| 3| sin^m x- cos^m x|;

   Решение

Около окружности описаны ромб со стороной 4 и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 9. Найдите радиус окружности.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]      

Около окружности описаны ромб со стороной 4 и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 9. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне AB так, что DCA = 45^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = CD₂, AB = 4.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм ABCD с углом BAD = arcsin и ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника DBCE составляет площади параллелограмма. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом BCF = 120^o расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE составляет площади ромба. Найдите углы ромба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 173]