Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 769]

Задача 110982

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне AB и касающаяся окружности, пересекает сторону AC в такой точке M, что MC = ⅖ AC. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника ABC равен 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110984

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне BC и касающаяся окружности, пересекает сторону AB в такой точке N такой, что AN = ⅜ AB. Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111855

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что ∠ILA = ∠IMB, ∠IKC = ∠INB. Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115563

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B.
Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116169

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 769]