Последовательности положительных чисел (x_n) и (y_n) удовлетворяют условиям     при всех натуральных n. Докажите, что если все числа x₁, x₂, y₁, y₂ больше 1, то  x_n > y_n  при каком-нибудь натуральном n.

   Решение

Найдите все такие натуральные  (a, b),  что a² делится на натуральное число  2ab² – b³ + 1.

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 178]      

Найдите все такие натуральные  (a, b),  что a² делится на натуральное число  2ab² – b³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что  a > 1,  b > 1,  и  [a^m]  отлично от  [bⁿ]  при любых натуральных числах m и n?

Прислать комментарий

Решение

Дано дерево с n вершинами,  n ≥ 2.  В его вершинах расставлены числа x₁, x₂, x_n, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 [Всего задач: 178]