Версия для печати
Убрать все задачи
В языке племени АУ две буквы – "a" и "y". Некоторые последовательности этих букв являются словами, причём в каждом слове не меньше одной и не больше 13 букв. Известно, что если написать подряд любые два слова, то полученная последовательность букв не будет словом. Найдите максимальное возможное количество слов в таком языке.
Решение
Найдите объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь
одной из боковых граней равна
S , а расстояние от плоскости этой
грани до противолежащего ребра равно
d .
Решение
Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что BX = BY.
Решение
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
Решение
Пусть 
– производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству
C(x) = xC²(x) + 1,
и получите явный вид функции
C(
x).
Определение чисел Каталана можно найти в
справочнике.
Решение
Есть девять борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца так, чтобы во встречах команд по системе "каждый с каждым" первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой?
Решение
Представьте себе, что Землю "раскатали в колбаску" так, чтобы она достала до Солнца.
Какой толщины будет эта "колбаска"? Постарайтесь ошибиться не более чем в 10 раз.
Решение
В параллелепипеде
ABCDA1
B1
C1
D1
грань
ABCD
– квадрат со стороной 5, ребро
AA1
также равно 5, и
это ребро образует с рёбрами
AB и
AD углы
60
o .
Найдите диагональ
BD1
.
Решение
Фильтр
