Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 111202

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Цилиндр	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка F – середина ребра SD , точка E принадлежит апофеме ST грани BSC , причём TE=3ES . Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой AB , а одна из двух других вершин лежит на прямой EF . Найдите объём цилиндра, если SO=3 , AB=1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111203

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Цилиндр	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина апофемы грани BSC , точка F принадлежит ребру SD , причём SF=2FD . Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, расположен так, что две его вершины лежат на прямой AB , а одна из двух других вершин лежит на прямой EF . Найдите объём цилиндра, если SO=12 , AB=4 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111204

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E лежит на ребре SD , причём SE=2ED , точка F – середина ребра AD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=1 , SO= .

Прислать комментарий Решение

Задача 87028

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её объём пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 78217

Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]