ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 109096

Темы:   [ Cерединный перпендикуляр и ГМТ ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину этого отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65931

Темы:   [ Метод ГМТ в пространстве ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где  φ < /3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110953

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110954

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110955

Темы:   [ Построения в пространстве и ГМТ ]
[ Правильная призма ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Все рёбра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1 взята точка K так, что E1K= , а на ребре FF1 – точка L так, что F1L= . Найдите наименьшее возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку B1F1 , а точка Q – отрезку KL .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .