ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

   Решение

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 416]      



Задача 110212

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа  a + b  и  an + bn  – целые?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111218

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111415

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Ряды Фурье ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен V . Высота SP пирамиды является ребром правильного тетраэдра SPQR , плоскость грани PQR которого перпендикулярна ребру SC . Найдите объём общей части этих пирамид.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111417

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Ряды Фурье ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Высота SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD образует с боковым ребром угол α , объём этой пирамиды равен V . Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке S , центр основания – в точке C , а одна из вершин основания лежит на прямой SO . Найдите объём общей части этих пирамид.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111805

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность (an) задана условиями a1= 1000000 , an+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .