Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 423]

Задача 61016

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
а) x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
б) x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61140

Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61328

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

x_{n + 1} = x_n - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$ ,

(начальное условие x₀ следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x² - k и начального условия x₀ > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $\sqrt{k}$ , то есть $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{k}$ .
Как будет выражаться x_{n + 1} через x_n? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61403

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64409

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 423]