Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 423]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите суммы рядов
а) 
б) 
в) 
(r ≥ 2).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди чисел [2k
] (k = 0, 1, ...) бесконечно много составных.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
