Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 416]

Задача 98579

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Сендеров В.А., Спивак А.В.

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что a > 1, b > 1, и [a^m] отлично от [bⁿ] при любых натуральных числах m и n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107768

Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Васильев Н.Б.

В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x⁴, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y $\ge$ x⁴ и содержащего начало координат?)

Прислать комментарий Решение

Задача 109440

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение: (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109881

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110210

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Храбров А.

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 416]