Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 423]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби
[a0; a1, ..., an, ...] существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Известно, что cos α° = 1/3. Является ли α рациональным числом?
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
