Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 423]

Задача 98152

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных квадратов.

Прислать комментарий Решение

Задача 98159

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий Решение

Задача 98286

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109440

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решите уравнение: (x³ – 2)(2^{sin x} – 1) + (2^x³ – 4) sin x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109881

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 423]