Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 423]

Задача 61330

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p² - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y₀ = 0, y_{n + 1} = ${\dfrac{q}{p-y_n}}$ (n $\geqslant$ 0);
б) z₀ = 0, z_{n + 1} = p - ${\dfrac{q}{z_n}}$ (n $\geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z^* и корнями уравнения x² - px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61409

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
а) n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
б) ≤ + ... + ;
в)

г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61535

[Черная пятница]

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Теория вероятностей (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что 13-е число месяца с большей вероятностью приходится на пятницу, чем на другие дни недели. Предполагается, что мы живем по Григорианскому стилю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73680

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Средние величины	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Хозяин обещает работнику платить в среднем рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76475

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 423]