Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 416]
Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
Две прямые на плоскости пересекаются под углом 
. На одной из них сидит
блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения
считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка
равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду
назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите,
что угол измеряется рациональным числом градусов.
Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость,
которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость,
пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 416]
Задача 73789 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Решение |
Задача 78675 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105063 |
|
|
Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть
из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку
x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько
прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
|
|
|
Решение |
Задача 109534 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 416]
