Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(76 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(99 задач)
Производная
(94 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 423]
На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел (
x1, x2,..., xn)
-- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается
спрашивать, чему равна сумма
a1x1 + ... + anxn, где
(a1...an)
-- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий
узнает задуманный набор?
Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство
$\sin 2x + \cos x > 1$.
Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад,
а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли.
Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных
Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не
обозначенным масштабом и график функции
y= sin x, x
(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(
;π) ;
б) α(0;) ?
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 423]
Задача 67309 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78244 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79625 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111925 |
|
|
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α
|
|
|
Решение |
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 423]
