Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 111227

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с острым углом при вершине A . Высота ромба равна 4, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 2 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой AC равно AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 111228

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AD вдвое больше расстояния до прямой BC . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AD:AB=5:3 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111276

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 111277

Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]
	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]
	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В сферу радиуса вписана четырёхугольная пирамиды SABCD , основанием которой служит параллелограмм ABCD . Точка пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины S на плоскость ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы, расстояние от центра которой до прямой AB втрое больше расстояния до прямой CD . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины S , если AB:AD=1:4 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109319

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]