Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

   Решение

Найдите значение выражения 9· 7log73 .

   Решение

Правильный треугольник ABC разбит на N выпуклых многоугольников так, что каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая проходит через вершину многоугольника). Может ли быть N больше миллиона?

   Решение

В усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 , ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и BAD = 60^o . Найдите двугранный угол между плоскостями, проходящими через точки A , D1 , B1 и B , D , C1 соответственно.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 159]      

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC ( B = 90^o , AB=BC=10 ); AA1=BB1=CC1=12 . Точка M – середина бокового ребра AA1 . Через точки M и B1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45^o и пересекающая ребро CC1 в точке E . Найдите CE .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной призме BCDB1C1D1 ( BB1 || CC1 || DD1 ) известно, что BB1:BC=5:3 . На боковых рёбрах BB1 , CC1 и DD1 взяты точки L , M и N соответственно, причём BL:LB1=3:2 , CM:MC1=2:3 , DN:ND1=1:4 . Найдите двугранный угол между плоскостями LMN и BCD .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной призме LMNL1M1N1 ( LL1 || MM1 || NN1 ) известно, что LL1:LM=9:2 . На боковых рёбрах LL1 , MM1 и NN1 взяты точки B , C и D соответственно, причём LB:BL1=2:7 , MC:CM1=6:3 , ND:DN1=4:5 . Найдите двугранный угол между плоскостями BCD и LMN .

Прислать комментарий

Решение

В усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 , ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и BAD = 60^o . Найдите двугранный угол между плоскостями, проходящими через точки A , D1 , B1 и B , D , C1 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Нижним основанием четырёхугольной усечённой пирамиды является ромб ABCD , у которого AB=4 и BAD=60^o . AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра усечённой пирамиды, ребро A1B1=2 , ребро CC1 перпендикулярно плоскости основания и равно 2. На ребре BC взята точка M так, что BM=3 , и через точки B1 , M и центр ромба ABCD проведена плоскость. Найдите двугранный угол между этой плоскостью и плоскостью AA1C1C .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 159]