Каталог по темам

Задачи

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 737]

Задача 111908

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Чеботарев А.С.

В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной, стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90° (в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116716

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Белая ладья стоит на поле b2 шахматной доски 8×8, а чёрная – на поле c4. Игроки ходят по очереди, каждый – своей ладьей, начинают белые. Запрещается ставить свою ладью под бой другой ладьи, а также на поле, где уже побывала какая-нибудь ладья. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой? (За ход ладья сдвигается по горизонтали или вертикали на любое число клеток, и считается, что она побывала только в начальной и конечной клетках этого хода.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 30839

Темы:	[	Системы счисления	]
	[	Взвешивания	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Прислать комментарий Решение

Задача 60917

Темы:	[	Ним-сумма	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64778

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Бегун Б.И., Полянский Н.

Петя и Вася играют в игру на клетчатой доске n×n (где n > 1). Изначально вся доска белая, за исключением угловой клетки – она чёрная, и в ней стоит ладья. Игроки ходят по очереди. Каждым ходом игрок передвигает ладью по горизонтали или вертикали, при этом все клетки, через которые ладья перемещается (включая ту, в которую она попадает), перекрашиваются в чёрный цвет. Ладья не должна передвигаться через чёрные клетки или останавливаться на них. Проигрывает тот, кто не может сделать ход; первым ходит Петя. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 737]