Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На окружности радиуса 1 отмечена точка
O и из неё циркулем делается
засечка вправо радиусом
l. Из полученной точки
O1 в ту же сторону тем же
радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого
окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более
k
хорд, то сумма длин хорд меньше
k.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На кольцо свободно нанизано 2009 бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Центральный угол. Длина дуги и длина окружности
Решение 
