По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.

   Решение

Докажите, что  (^a/_b + ^b/_c + ^c/_a)² ≥ 3(^a/_c + ^c/_b + ^b/_a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

   Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом R описанной сферы.

   Решение

На сторонах AB, AC и BC треугольника ABC взяли точки K, L и M соответственно так, что  ∠A = ∠KLM = ∠C.
Докажите, что если  AL + LM + MB > CL + LK + KB,  то  LM < LK.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 521]      

M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что  ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении  BD : DC = 2 : 1.  В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису?

Прислать комментарий

Решение

Основание треугольника равно a, а высота, опущенная на основание, равна h. В треугольник вписан квадрат, одна из сторон которого лежит на основании треугольника, а две вершины на боковых сторонах. Найдите отношение площади квадрата к площади треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, и биссектриса CF, DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC и BC треугольника ABC взяли точки K, L и M соответственно так, что  ∠A = ∠KLM = ∠C.
Докажите, что если  AL + LM + MB > CL + LK + KB,  то  LM < LK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 521]