Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 330]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан такой набор из 2009 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.
Найдите произведение всех чисел набора.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть тысяча билетов с номерами 000, 001, ..., 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, ..., 99. Билет разрешается опустить в ящик, если номер ящика может быть получен из номера билета вычеркиванием одной из цифр. Можно ли разложить все билеты в 50 ящиков?
Даны 12 чисел,
a1,
a2,...
a12, причём имеют место следующие
неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) |
< |
0 |
| a3(a2 - a3 + a4) |
< |
0 |
| ......... |
|
|
| a11(a10 - a11 + a12) |
< |
0 |
Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и
3 отрицательных.
При каких натуральных
a существуют такие натуральные числа
x и
y, что
(
x +
y)
2 + 3
x +
y = 2
a?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 330]
Фильтр
Решение 
