Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?

   Решение

---

Через точку A проведены две прямые: одна из них касается окружности в точке B, а другая пересекает эту окружность в точках C и D так, что точка C лежит на отрезке AD. Найдите AC, BC и радиус окружности, если  

   Решение

---

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111356

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Квадрат со стороной 1 см разрезан на три выпуклых многоугольника. Может ли случиться, что диаметр каждого из них не превосходит
  а) 1 см;   б) 1,01 см;   в) 1,001 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115780

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема синусов ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116662

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 5,6,7

План дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116975

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 5,6,7

Дима разрезал картонный квадрат 8×8 по границам клеток на шесть частей (см. рисунок). Оказалось, что квадрат остался крепким: если положить его на стол и потянуть (вдоль стола) за любую часть в любом направлении, то весь квадрат потянется вместе с этой частью.

Покажите, как разрезать такой квадрат по границам клеток не менее чем на 27 частей, чтобы квадрат оставался крепким и в каждой части было не более 16 клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58168

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Раскраски ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями