Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вычислите:  

   Решение

---

Решите уравнение x^x4 = 4 (x > 0).

   Решение

---

Пусть  x₁, x₂, ..., x_n  – некоторые числа, принадлежащие отрезку  [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что   ¹/_n (|x – x₁| + |x – x₂| + ... + |x – x_n|)  = ½.

   Решение

---

Окружность разделена в отношении 7:11:6, и точки деления соединены между собой. Найдите углы полученного треугольника.

   Решение

---

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116012

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61012

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  a + b + c = 0,  то   2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61031

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  a + b + c = 0,  a² + b² + c² = 1.  Найдите  a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65242

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65900

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Расставьте в левой части равенства     знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями