Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Натуральные числа x, y, z (x > 2, y > 1) таковы, что xy + 1 = z². Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что p ≥ q + 2.
РешениеПоследовательность {an} строится следующим образом: a1 = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, an+1 – период десятичной дроби 1/an, умноженный на 2. Найдите число a2003.
РешениеНайдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
Решение
Задачи
Задача 109933 |
|
|
Найдите все такие пары простых чисел p и q, что p³ – q5 = (p + q)².
|
|
Решение |
Задача 116020 |
|
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
|
|
|
Решение |
Задача 35451 |
|
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
|
|
|
Решение |
Задача 64453 |
|
|
Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 73702 |
|
|
В любой арифметической прогрессии a, a + d, a + 2d, ..., a + nd, ..., составленной из натуральных чисел, есть бесконечно много членов, в разложении которых на простые множители входят в точности одни и те же простые числа. Докажите это.
|
|
|
Решение |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 203]
