Страница:
<< 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Сетка линий, изображённая на рисунке, состоит из концентрических окружностей с радиусами 1, 2, 3, 4,... и центром в
точке О, прямой l, проходящей через
точку О, и всевозможных касательных к окружностям,
параллельных l. Вся плоскость разбита этими линиями на клетки, которые раскрашены в шахматном порядке. В цепочке точек, показанных на рисунке, каждые две соседние точки являются противоположными вершинами тёмной клетки. Докажите, что все точки такой бесконечной цепочки лежат на одной параболе (поэтому рисунок словно соткан из светлых и тёмных парабол).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин
другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.
Страница:
<< 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]
Фильтр
Решение 
