Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

   Решение

Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.

   Решение

Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите угол между противоположными боковыми гранями.

   Решение

По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 10¹⁰. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?

   Решение

Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).

   Решение

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DE,  CE ⊥ BC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

   Решение

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁, CAB₁. Hа отрезке A₁B₁ во внешнюю сторону треугольника A₁B₁C₁ построен правильный треугольник A₁B₁C₂. Докажите, что C – середина отрезка C₁C₂.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁, CAB₁. Hа отрезке A₁B₁ во внешнюю сторону треугольника A₁B₁C₁ построен правильный треугольник A₁B₁C₂. Докажите, что C – середина отрезка C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]