ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен Даны N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника. В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности. Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде x = ap + bp (с натуральными a, b) при всех p ∈ P и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида np – p не делятся на q. а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины. б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины. Докажите, что Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра? |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 420]
Делится ли многочлен 1 + x4 + x8 + ... + x4k на многочлен 1 + x² + x4 + ... + x2k?
Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?
Найдите наименьшее натуральное число $N>9$, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семерку, то получится число, которое делится на 7.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 420]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке