Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]

Задача 30382

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30744

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78157

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое n > 1, то 1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116220

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Авторы: Казицына Т.В., Френкин Б.Р.

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60467

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 195]