Через каждую вершину неравнобедренного треугольника ABC проведён отрезок, разбивающий его на два треугольника с равными периметрами.
Верно ли, что все эти отрезки имеют разные длины?

   Решение

Пусть K , L и M – середины рёбер соответственно AD , A1B1 и CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , в котором AB = a , AA1 = b , AD = c . Найдите отношение суммы квадратов сторон треугольника KLM к квадрату диагонали параллелепипеда.

   Решение

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов  x²⁰¹¹ + 2011x – 1  и  x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]      

Доказать, что если     то  x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄  делится на  (x – x₀)².

Прислать комментарий

Решение

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов  x²⁰¹¹ + 2011x – 1  и  x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что  (x + 1)P(x) + (x⁴ + 1)Q(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]