Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115318

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

AD – диаметр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Точка E симметрична точке A относительно середины BC.
Докажите, что  DE ⊥ BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115583

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике KLM  KM = 15,  LM = 12,  cos∠M = ⅖,  KE – высота. Через точку E проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону KM в точке F. Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115765

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116386

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116437

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями