ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что  BF = 2CF,  CE = 2AE  и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.

Вниз   Решение


На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.
Найдите отношение  BK : PM.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      



Задача 116477

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что  AK = AP.
Найдите отношение  BK : PM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54658

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64997

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что  BF = 2CF,  CE = 2AE  и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66644

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108924

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки D и E соответственно, причём  AD/DB = BE/EC = 2  и  ∠C = 2∠DEB.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .