Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

   Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1007]      

Дана таблица n×n, столбцы которой пронумерованы числами от 1 до n. В клетки таблицы расставляются числа 1, ..., n  так, что в каждой строке и в каждом столбце все числа различны. Назовём клетку хорошей, если число в ней больше номера столбца, в котором она находится. При каких n существует расстановка, в которой во всех строках одинаковое количество хороших клеток?

Прислать комментарий

Решение

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

Прислать комментарий

Решение

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

В некоторой стране 30 городов, причём каждый соединён с каждым дорогой.
Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в любой другой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1007]