Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 1029]
Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно
какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n число (
+ 1)n – ( – 1)n будет целым?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной
партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).
Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
