Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 97]      



Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116587

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116684

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 7% жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением , что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35063

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны 10 натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку  [2/3, 3/2].

Прислать комментарий     Решение

Задача 30665

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  1/a + 1/b + 1/c = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .