ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно. Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав? Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа a² + 1. |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 187]
Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?
Пусть p – простое число и представление числа n
в p-ичной системе имеет вид: n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Дано равенство (am1 – 1)...(amn – 1) = (ak1 + 1)...(akl + 1), где a, n, l и все показатели степени – натуральные числа, причём a > 1.
Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа a² + 1.
Натуральное число b назовём удачным, если для любого натурального a, такого, что a5 делится на b², число a² делится на b.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 187]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке