Версия для печати
Убрать все задачи
В окружности проведены две пересекающиеся хорды
AB и
CD . На отрезке
AB взяли точку
M так, что
AM=AC , а на отрезке
CD – точку
N
так, что
DN=DB . Докажите, что если точки
M и
N не совпадают, то
прямая
MN параллельна прямой
AD .
Решение
В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.
Решение
Докажите, что у равнобедренного треугольника:
а) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны;
б) медианы, проведённые из тех же вершин, также равны.
Решение
В равнобедренном треугольнике
ABC (
AB = BC)
проведена высота
CD . Угол
BAC равен
α . Радиус окружности, проходящей
через точки
A ,
C и
D , равен
R . Найдите площадь треугольника
ABC .
Решение
На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?
Решение
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).
А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?
Решение
Фильтр
