Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]
На плоскости даны две замкнутые ломаные $a,b$ (возможно, самопересекающиеся) и точки $K$, $L$, $M$, $N$. Вершины ломаных и эти точки находятся в общем положении (т.е. никакие три из них не лежат на прямой и никакие три отрезка, их соединяющие, не имеют общей внутренней точки). Каждый из отрезков $KL$ и $MN$ пересекает ломаную $a$ в четном количестве точек, а каждый из отрезков $LM$ и $NK$ – в нечетном. Ломаная $b$, наоборот, пересекает каждый из отрезков $KL$ и $MN$ в нечетном количестве точек, а каждый из отрезков $LM$ и $NK$ – в четном. Докажите, что ломаные $a$ и $b$ пересекаются.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]
Задача 97890 |
|
|
а) Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A1A2A3...An. Рассматриваются углы AiOAj при всевозможных парах (i, j) (i, j – различные натуральные числа от 1 до n). Докажите, что среди этих углов найдётся по крайней мере n – 1 не острых (прямых, тупых или развёрнутых) углов.
б) То же для выпуклого многогранника, имеющего n вершин.
|
|
Решение |
Задача 116183 |
|
|
На плоскости расположен круг. Какое наименьшее количество прямых надо провести, чтобы, симметрично отражая данный круг относительно этих прямых (в любом порядке конечное количество раз), можно было накрыть им любую заданную точку плоскости?
|
|
|
Решение |
Задача 66791 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35765 |
|
|
Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.
|
|
|
Решение |
Задача 60382 |
|
|
На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]
