ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



Задача 35572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число ребер правильной n-угольной призмы может пересекать плоскость, не проходящая через вершины призмы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60776

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109149

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64656

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Марачёв А.

Из кубиков 1×1×1 склеен куб 3×3×3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:
  - со стороны каждой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3×3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета – видны 9 кубиков фигуры);
  - переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от каждого кубика добраться до любого другого?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97959

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Можно ли подобрать четыре непрозрачных попарно непересекающихся шара так, чтобы ими можно было загородить точечный источник света?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .