ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]      



Задача 31374

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9

В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35008

Темы:   [ Системы точек ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости расположено n точек  (n > 3),  никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58316

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано  n > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее    различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66239

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116946

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

На окружности длины 2013 отмечены 2013 точек, делящих её на равные дуги. В каждой отмеченной точке стоит фишка. Назовём расстоянием между двумя точками длину меньшей дуги между ними. При каком наибольшем n можно переставить фишки так, чтобы снова в каждой отмеченной точке было по фишке, а расстояние между любыми двумя фишками, изначально удалёнными не более чем на n, увеличилось?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .