Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее 
различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности длины 2013 отмечены 2013 точек, делящих её на равные дуги. В каждой отмеченной точке стоит фишка. Назовём расстоянием между двумя точками длину меньшей дуги между ними. При каком наибольшем n можно переставить фишки так, чтобы снова в каждой отмеченной точке было по фишке, а расстояние между любыми двумя фишками, изначально удалёнными не более чем на n, увеличилось?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На поверхности куба мелом отмечено 100 различных точек.
Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на
черный стол (причем в точности на одно и то же место) так, чтобы
отпечатки от мела на столе при этих способах были разными.
(Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже дает отпечаток.)
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
