Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 75]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Каждый из трёх синих квадратов на плоскости пересекается с каждым из трёх красных.
Верно ли, что какие-то два одноцветных квадрата тоже пересекаются?
В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Сколько сторон он может иметь?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?
Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
