Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Прямоугольные треугольники
- Признаки равенства прямоугольных треугольников (50 задач)
- Медиана, проведенная к гипотенузе (180 задач)
- Теорема Пифагора (прямая и обратная) (542 задачи)
- Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике (159 задач)
- Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ (142 задачи)
- Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике (312 задач)
- Прямоугольные треугольники (прочее) (112 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного многоугольника M . Треугольник T' получается из треугольника T центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T . Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит внутри или на границе многоугольника M .
Окружность, построенная на большей боковой стороне AB прямоугольной трапеции ABCD как на диаметре, пересекает основание AD в его середине. Известно, что AB=10 , CD=6 . Найдите среднюю линию трапеции.
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На продолжении стороны AC за точку C отложен отрезок CD, равный BC. Оказалось, что BD = AB.
Найдите углы треугольника ABC.
Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC.
Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно 3 : 8.
В равнобочной трапеции ABCD угол при основании AD равен α ,
боковая сторона AB равна b . Окружность, касающаяся сторон AB и AD и
проходящая через вершину C , пересекает стороны BC и CD в точках
M и N соответственно. Найдите BM , если = 3 .
Точка K – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. На катетах АС и ВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол МKN – прямой. Докажите, что из отрезков АМ, ВN и MN можно составить прямоугольный треугольник.
Задачи Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1358]
Задача 115885 |
|
|
Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.
|
|
Решение |
Задача 116857 |
|
|
Точка K – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. На катетах АС и ВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол МKN – прямой. Докажите, что из отрезков АМ, ВN и MN можно составить прямоугольный треугольник.
|
|
Решение |
Задача 116907 |
|
|
ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что AM = NC. На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что CN = BK. Найдите угол между прямыми NK и DM.
|
|
|
Решение |
Задача 53261 |
|
В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.
|
|
|
Решение |
Задача 54223 |
|
|
Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1358]
