Версия для печати
Убрать все задачи
Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?
Решение
Докажите, что 
тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида
(k, j, i) ↔ (k – 1, j + 1, i), (k, j, i) ↔ (k – 1, j, i + 1), (k, j, i) ↔ (k, j – 1, i + 1).
(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)
Решение
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
Решение
Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и
спрашивает одного ученика: ``Сколько здесь кружков?''. ``Семь''-
отвечает ученик. ``Правильно. Так сколько здесь кружков?'' -
опять спрашивает учитель другого ученика. ``Пять'' - отвечает
тот. ``Правильно'' - снова говорит учитель. Так сколько же
кружков он нарисовал на листке?
Решение
Фильтр
