Подтемы:
- Арифметика. Устный счет и т.п. (229 задач)
- Арифметические действия. Числовые тождества (80 задач)
- Средние величины (168 задач)
- Текстовые задачи (1119 задач)
- Дроби (234 задачи)
- Системы счисления (598 задач)
- Модуль числа (55 задач)
- Многочлены (970 задач)
- Формальные степенные ряды (13 задач)
- Алгебраическая геометрия (32 задачи)
- Рациональные функции (53 задачи)
- Корни. Степень с рациональным показателем (101 задача)
- Линейная и полилинейная алгебра (16 задач)
- Теория групп (13 задач)
- Теория чисел. Делимость (2447 задач)
- Последовательности (696 задач)
- Алгебраические неравенства и системы неравенств (590 задач)
- Алгебраические уравнения и системы уравнений (201 задача)
- Тригонометрия (210 задач)
- Показательные функции и логарифмы (55 задач)
- Комплексные числа (118 задач)
- Графики и ГМТ на координатной плоскости (80 задач)
- Алгебра и арифметика (прочее) (10 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?
Братья Петя и Вася решили снять смешной ролик и выложить его в интернет. Сначала они сняли, как каждый из них идёт из дома в школу — Вася шёл 8 минут, а Петя шёл 5 минут. Потом пришли домой и сели за компьютер монтировать видео: они запустили одновременно Васино видео с начала и Петино видео с конца (в обратном направлении); в момент, когда на обоих роликах братья оказались в одной и той же точке пути, они склеили Петино видео с Васиным. Получился ролик, на котором Вася идёт из дома в школу, а потом в какой-то момент вдруг превращается в Петю и идёт домой задом наперёд. А какой длительности получился ролик?
Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.
Илья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.
Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.
На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и
некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.
а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 5999]
Задача 30359 |
|
|
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
|
|
Решение |
Задача 30653 |
|
|
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?
|
|
Решение |
Задача 30832 |
|
|
В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?
|
|
|
Решение |
Задача 30862 |
|
|
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 30876 |
|
|
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 5999]
