Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решить систему
   x₁ + 2x₂ + 2x₃ + ... + 2x₁₀₀ = 1,
   x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + 4x₁₀₀ = 2,
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 6x₁₀₀ = 3,
    ...
   x₁ + 3x₂ + 5x₃ + ... + 199x₁₀₀ = 100.

   Решение

---

Составьте параметрические уравнения прямой пересечения плоскостей 2x - y - 3z + 5 = 0 и x + y - 2 = 0 .

   Решение

---

Последовательность натуральных чисел  a₁, a₂, ..., a_n, ...  такова, что для каждого n уравнение  a_n+2x² + a_n+1x + a_n = 0  имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
  а) равным 10;
  б) бесконечным?

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠A = ∠В = 60°  и  ∠СAВ = ∠CBD.  Докажите, что  AD + CB = AB.

   Решение

---

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97766

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Найти все целые решения уравнения  y^k = x² + x  (k – натуральное число, большее 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103776

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Задачи на работу ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103783

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 7

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30369

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями