Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

   Решение

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим  Q(x) = (P(x), P'(x))  и  R(x) = P(x)Q^–1(x).  Докажите, что
  а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
  б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

   Решение

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

   Решение

Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

   Решение

Найдите остатки от деления
  а)  1989·1990·1991 + 1992²  на 7;
  б) 9¹⁰⁰ на 8.

   Решение

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n⁵ + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]