Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

   Решение

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 3.

Прислать комментарий

Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]