Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Признаки делимости
>>
Признаки делимости на 3 и 9
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?
РешениеТри треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.
РешениеДокажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.
Решение
Задачи
Задача 30633 |
|
|
Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.
|
|
|
Решение |
Задача 35092 |
|
|
Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.
|
|
Решение |
Задача 35324 |
|
|
Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?
|
|
|
Решение |
Задача 35790 |
|
|
Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?
|
|
|
Решение |
Задача 60794[Цифровой корень числа] |
|
|
Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]
