Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или 
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками).
Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более а) 198 перёлетов; б) 196 перелётов.
На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Сто мудрецов хотят проехать на электричке из 12 вагонов от первой до 76-й станции. Они знают, что на первой станции в два вагона электрички сядут два контролёра. После четвёртой станции на каждом перегоне один из контролёров будет переходить в соседний вагон, причём они "ходят" по очереди. Мудрец видит контролёра, только если он в соседнем вагоне или через вагон. На каждой станции каждый мудрец может перебежать по платформе не далее чем на три вагона (например, из 7-го вагона мудрец может добежать до любого вагона с номером от 4 до 10 и сесть в него). Какое максимальное число мудрецов сможет ни разу не оказаться в одном вагоне с контролёром, как бы контролёры ни перемещались? (Никакой информации о контролёрах, кроме указанной в задаче, мудрец не получает. Мудрецы договариваются о стратегии заранее.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
Решение 
